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数学老师将这些题一一算过。
好在难度不大,可以接受。
算到54题的时候,数学老师有点愣住。
这题,她印象深刻。
当初,她讲到这里时,有点卡壳。
幸好班里的张小强和钱小金在闹矛盾,她借此机会,糊弄了一节课。
课后,她有研究过,现在做起来应该不难。
怕只怕,王小明他做不出来。
数学老师叹了口气,认真算题。
题目:圆c:(x+4)2+y2uoo3d4.圆心d的圆心d在y轴上且与圆c外切,圆d与y轴相交于a、b两点,定点p的坐标为(-3,o)
(1)假设点d(o,3),求∠apb的正切值;
(2)当点d在y轴上运动时,求∠apb的最大值;
(3)在x轴上是否存在定点q,当圆d在y轴上运动时,∠aqb是定值?
如果存在,求出q点坐标;
如果不存在,说明理由。
这道题主要考的是直线和圆的方程的应用,基本上可以算是一道压轴题。
其中第一小问还是挺简单的。
先求出cd的长,进而求出圆d的半径,求出a,b两点坐标后,可由tan∠apbuoo3dkbp得到结果。
求得结果是2。
第二小问可以先设d点的坐标为(o,a),圆d的半径为r,求出对应圆d的方程和点a,b的坐标,进而求出∠apb的正切表达式,求出最值。
再根据正切函数的单调性,可以求出∠apb的最大值。
最大值为arnet125。
第三小问,先假设存在点q(b,o),根据∠aqb的定值,构造关于b的方程。
假设方程有解,那么就存在这样的点。
假设方程无实根,就不存在这样的点。
最终算出来,存在点q(2根号3,o)或(-2根号3,o),使∠aqb为定值6o°。
写完,数学老师继续算下一道题。
此时何湘已经答好了所有的题,将笔放下了。
教室里有窃窃私语声。
段小续:“何湘都写完了,数学老师还没有写完,数学老师不会不如何湘吧?”
药小完:“好像是的,要是让数学老师和何湘比就好了。”
魏小棋像是忽然想到了什么,神秘地对同学们说:“你们不觉得奇怪吗?何湘忽然从一个学渣变成了学霸,而且数学水平比数学老师还要高,我们都不觉得奇怪的。”
胡小石:“对哦,我们觉得这是理所当然的,但是照理来说,应该有所怀疑才对。”
正在睡觉的顾小眠忽然抬起头:“我怀疑有人控制了我们。”
他同桌被他吓了一跳,一巴掌把他拍了回去:“冷不丁诈尸,吓死老子了。”
趴在桌子上的顾小眠还在自言自语:“不对劲,太不对劲了。”
他同桌宗小耀问:“怎么不对劲了?”
顾小眠又进入到昏昏欲睡的状态:“我一上课就想睡觉,这太不对……”
话没说完,他就又睡着了。
宗小耀也觉得有点不对劲。
他看了眼数学老师和何湘,继续埋头做题。
管它对不对劲。
还有一堆作业要写,哪有时间想那么多。
数学老师将题写完,与何湘对了答案。
她俩的答案一致,应该就是标准答案了。
对完答案,何湘将王小明和林孤做的题取出来:“玉老师,劳烦您阅卷。”
数学老师看了何湘一眼。
这个何湘,虽然满嘴是“您”,听着很客气,可实际上,一直在牵着她的鼻子走。
就叫她很不自在。
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